«Oui, en effet», a répondu Rafi Walden, également gendre de Shimon Peres, joint au téléphone par l'AFP. Il s'est éteint dans son sommeil «à 03h du matin» (00h GMT), a-t-il dit.
Shimon Peres a succombé entouré des membres de sa famille, a indiqué un proche sous le couvert de l'anonymat.
Avec Shimon Peres disparaît une figure historique, dernier survivant de la génération des pères fondateurs de l'Etat d'Israël et l'un des principaux artisans des accords d'Oslo qui ont jeté les bases d'une autonomie palestinienne dans les années 1990.
Shimon Peres était le seul encore vivant des trois hommes à avoir été distingués du Nobel de la paix en 1994 «pour leurs efforts en faveur de la paix au Moyen-Orient», après la disparition de l'Israélien Yitzhak Rabin et du Palestinien Yasser Arafat.
Mais il était aussi l'un des architectes du programme nucléaire d'Israël, considéré comme la seule puissance atomique militaire du Proche-Orient, et de l'avance militaire de son pays, réputé comme étant à la tête de la plus formidable armée de la région.
Des dirigeants du monde entier font part de leurs condoléances
Les messages de condoléances ont immédiatement commencé à affluer du monde entier, montrant l'ampleur du respect voué à l'homme que beaucoup de dirigeants de ce monde présentaient comme leur «ami».
Le Premier ministre israélien Benjamin Netanyahu a publié un communiqué en hommage à Shimon Peres. «Shimon a dédié sa vie à la renaissance de notre peuple. C'était un visionnaire tourné vers l'avenir. C'était aussi un champion de la défense d'Israël, dont il a renforcé les capacités de multiples manières», a-t-il dit faisant référence à l'implication de Shimon Peres dans le développement du programme nucléaire israélien et des capacités militaires nationales.
Vladimir Poutine a, de son côté, adressé ses condoléances aux proches de Shimon Peres et à tout le peuple israélien, saluant «la contribution personnelle de Shimon Peres dans le règlement du conflit au Moyen-Orient». «J’ai eu la chance de parler à plusieurs reprises avec cet homme formidable. Chaque fois, j’ai été admiratif de son courage, sa sagesse et son esprit visionnaire, son savoir de comprendre l’essence des questions les plus difficiles», lit-on dans le communiqué du président russe.
Le président américain Barack Obama a salué sa mémoire, soulignant qu'il n'avait jamais cessé de croire en la paix.
Son prédécesseur George W. Bush a loué son engagement de toute une vie envers la paix et la liberté.
Depuis son hospitalisation, le pape François, le président russe Vladimir Poutine, les Clinton et Donald Trump avaient envoyé des messages de soutien.
Shimon Peres avait été victime le 13 septembre d'un accident vasculaire cérébral (AVC) majeur accompagné d'une hémorragie interne. Il avait alors été placé sous respirateur et sédatifs en soins intensifs à l'hôpital Tel-Hashomer.
Ses médecins avaient immédiatement présenté son état comme critique, mais avaient ensuite évoqué une stabilisation puis une petite amélioration. Il n'est jamais sorti de son sommeil.
Son état s'est dégradé le 26 septembre, a dit à l'AFP une source dans son entourage sous le couvert de l'anonymat.
Shimon Peres sera enterré le 30 septembre à Jerusalem, dans le cimetière du Mont Herzl, à côté d'Yitzhak Rabin. François Hollande a déjà promis d’assister à ses funérailles.
Plus de cinquante ans de vie politique
Premier ministre à deux reprises, entre 1984 et 1986 et en 1995-1996, puis président de 2007 à 2014, Shimon Peres avait occupé pendant plus de 50 ans de vie publique de nombreux postes à responsabilité : Défense, Affaires étrangères, Finances.
Entré en politique à 25 ans grâce à David Ben Gourion, fondateur d'Israël, Shimon Peres était aussi considéré comme le père du programme nucléaire israélien.
Malgré les accords d'Oslo et malgré la conversion à la paix de l'ancien faucon travailliste, les Palestiniens ont une vision bien plus noire de celui qui a cautionné les premières colonies juives de Cisjordanie occupée et qui était Premier ministre quand l'aviation israélienne a bombardé le village libanais de Cana, tuant 106 civils en avril 1996.
Après la présidence, Shimon Peres était resté actif à travers son Centre Peres pour la paix, qui promeut la coexistence entre juifs et Arabes, au moment où les perspectives de règlement du conflit israélo-palestinien ont rarement été plus sombres. Mais il avait subi un coup d'arrêt avec deux alertes cardiaques en janvier.