Interrogé le 5 septembre sur BFM TV, Olivier Véran a estimé que la France se trouvait actuellement sur une évolution du Covid-19 «plus lente [qu'au printemps]» mais que cette courbe devait malgré tout «nous alerter», car elle poursuit, selon lui, son augmentation.
Alors que le pays connaît une hausse du nombre d'hospitalisations depuis plusieurs jours, Olivier Véran a aussi tenu à avertir les Français : «Ce que je peux vous dire [...] c'est que l'hospitalisation et l'admission en réanimation n'est que le reflet de la situation épidémique d'il y a deux semaines. Et donc il est évident que, dans les 15 prochains jours, il y aura une augmentation – pas massive mais il y aura une augmentation quand même – du nombre de cas graves d'hospitalisation et d'admissions en réanimation.» Olivier Véran a ajouté qu'il espérait voir une «décroissance de l'augmentation» des nouveaux cas prochainement.
Le ministre a en outre affirmé que l'accès aux tests du Covid-19 allait s'améliorer d'ici «deux à trois semaines», alors que les délais pour les prélèvements et les résultats se sont nettement allongés dans les laboratoires.
Lui-même testé négatif le 4 septembre, Olivier Véran a par ailleurs assuré que 80% des personnes qui se faisaient tester avaient un résultat dans les 36 heures, et a rappelé que la priorité avait été donnée aux porteurs de symptômes ainsi qu'aux cas contacts.